Версия для слабовидящих · Основной дизайн


Отбор задач для уроков геометрии в целях успешной подготовки к Основному государственному экзамену в 9 классе по математике.

(из опыта работы учителя математики МБОУ СОШ №1 города Абинска Трипутень Любови Ивановны.)

Контрольные измерительные материалы Основного государственного экзамена по математике содержат 9 геометрических задач, при этом шесть из них базового уровня. Три задачи повышенного уровня сложности необходимо записать с обоснованием решения. Для успешной сдачи экзамена необходимо знать и понимать определения и теоремы планиметрии. Неточное знание формулировок, геометрических утверждений, замена или пропуск отдельных слов или словосочетаний может исказить смысл задания, повлиять на правильность решения.

Начиная в седьмом классе изучать новый предмет - геометрию, с первых уроков работаю над содержанием теоретического материала, точностью формулировок и определений, аксиом и теорем. Очень трудной задачей на первых порах для учителя является то, как правильно научить оформлять решение: сделать хороший наглядный чертёж, выписать условие задачи, правильно сформулировать заключение, привести подробное решение с пояснением каждого действия. Пока учащиеся не приобрели достаточных навыков решения и правильного оформления геометрических задач, у них на это уходит много времени.

Поэтому для закрепления только что изученных понятий и для успешного выполнения домашнего задания очень помогают заранее заготовленные задачи по готовым чертежам, которые чаще всего решаются устно.

Задачи подобраны достаточно дифференцированным образом: от самых простых, с применением лишь определения или свойства геометрической фигуры, до более сложных, которые решаются в несколько действий различными приёмами с использованием множества понятий, фактов и свойств, изученных ранее. Особое внимание уделяю выработке навыков применения определений, теорем, свойств геометрических фигур, организации обучающей или контролирующей самостоятельной работы, развитие устной математической речи учащихся, повторению курса планиметрии в конце или в начале следующего учебного года;

В этих целях предлагаю задания следующего содержания:

 

1. Пусть две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника. Следует ли из этого, что треугольники равны?

2. . Верно ли , что если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные

3. Если две прямые a и b параллельны третьей прямой с, то а иb параллельны и т.д.

4. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

б) Смежные углы равны.

в) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

5. Выяснить, верны ли следующие утверждения:

а) Сумма смежных углов равна 180 градусов.

б) Отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов их сходственных сторон.

в) Площадь параллелограмма равна произведению длин двух смежных его сторон и т. д.

6 . Выяснить, верны ли следующие утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

б) Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле S=a*b*sina? где a и b – длины смежных сторон, образующих угол величины a.

в) Четырёхугольник с прямым углом является прямоугольником и т. д.

При решении геометрических задач обращаю особое внимание на графическую культуру. Только правильно выполненный рисунок – чертёж к задаче – это уже половина успеха в её правильности решения. Чертежи приучаю делать « от руки», обязательно исполняя все условия задачи – отображение медианы, биссектрисы, высоты; исполнение фигур, заданного вида (квадрат – параллелограмм, треугольники в зависимости от заданных углов, вписанные и описанные геометрические фигуры и т. д.

Слайд 2 ,3,4.

Уделяю особое внимание закреплению знаний правил, теорем, наиболее часто применяемых при решении задач. Многократность их повторения, обязательность обоснования выбранного решения, подтверждённого определением или теоремой, особенно при решении устных задач по готовым чертежам:

8 класс «Теорема Пифагора» Слайды 5, 6, 7.

Каждая задача имеет идейную и техническую сложность или трудность. Идейная часть решения даёт ответ на вопрос, как решать задачу. Техническая часть представляет собой реализацию найденной идеи.

Большинство задач именно и вызывает затруднения из-за технической части, так как она оказывается под силу далеко не каждому. А вот в устных задачах идейная и техническая часть приблизительно равнозначны. Именно это я и использую на каждом уроке при решении задач по готовым чертежам. Решить на уроке пять-шесть задач , не затратив на это много времени удаётся с помощью документо-камеры, а готовые чертежи беру в пособии для учителя «Поурочные разработки по геометрии» Н.Ф. Гавриловой 7 кл, 8кл,9кл.

Ученикам предлагается найти идею через самостоятельный поиск решения, затем идёт разбор этого решения и обоснование его выбора. Многие ученики не способны к длительности умственной деятельности. В процессе решения задачи у них выпадает этап поиска решения. Поэтому я руководствуюсь следующими принципами:

1. Принцип регулярности.

На каждом уроке геометрии в течении 10-12 минут идёт решение по готовым чертежам. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвящённых решению задач. Я часто детям напоминаю слова математика « Хочешь научиться плавать?- Прыгай в воду и плыви. Хочешь научиться решать задачи – решай их!» Изучая геометрию два часа в неделю, вполне достаточно ученикам , чтобы научиться решать простейшие задачи, а более сложные содержат ступени этих простейших. Я советую ученикам заниматься математикой , даже гуляя в парке, а ложась вечером в кровать , вспомнить, что узнали нового на уроке математики.

2. Принцип параллельности.

На уроках стараюсь отдельный материал давать блоками. Очень удобно изучать отдельные темы последовательно, одну тему за другой, составляя план- конспект. Затем держу в поле зрения несколько тем, продвигаясь по ним вперёд и вглубь.

7 класс:

Вводный курс: Предмет «геометрия». Основные геометрические понятия. Угол. Луч. Сравнение отрезков и углов. Аксиомы планиметрии.

На следующих уроках идёт отработка теории и решение задач.

9 класс: « Векторы». Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от точки. Сложение и вычитание векторов.

Затем 4 урока отрабатываю эту тему при опросе и решении задач.

3 Принцип опережающей сложности.

Нельзя на уроке давать большой объём несложной работы, и, наоборот, давать непосильные задачи. Слишком легко и слишком трудно – одинаково плохо. Для самостоятельных и контрольных работ по геометрии отбираю порции задач, доступных всем учащимся, и, обязательно, несколько задач, доступных лишь некоторым , и хотя бы одну, доступную одному – двум « сильным» ученикам.

В этих целях очень удобны тесты т.М. Мищенко, А.Д.Блинков «Тематические тесты» 7 класс, 8 класс, 9 класс. Задания каждого теста направлены на проверку основных умений распознавать и изображать на чертежах изучаемые фигуры, применять определения, теоремы и свойства этих фигур. Выполняя эти работы, учащиеся демонстрируют свои умения в понимании условия задачи, умения чтения чертежа, выделять на нём необходимые конфигурации, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, пользоваться терминологией и символикой.

4. Принцип приоритетов.

При подведении итогов урока, или анализе контрольной или самостоятельной работы очень важно отметить успехи отдельных учащихся. Поощрять за правильный ответ, даже если нет достаточно полного описания хода решения.

В конец тетради записываем на уроке отдельные свойства, вытекающие из теорем, отдельных задач на доказательства. При опросе эти свойства идут как дополнительные вопросы, а их знание и применение взадачах поощряется хорошей оценкой.

8 класс. Тема « Параллелограмм»:

а) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник;

б) Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

в) Биссектрисы противолежащих углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой.

Тема «Прямоугольный треугольник» (свойства высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу)

а) Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу ,есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые она делит гипотенузу.

б) Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу и др.

5. Принцип вариативности.

Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приёмы и методы решения, сравнить ответы, разобрать решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объём вычислений, объяснений, эстетической и практической ценности.

6 Принцип самоконтроля.

Зачастую учащиеся, ещё не решив задачу, заглядывают в ответ. При первой же неудаче подстраиваются под ответ. Поэтому стараюсь напоминать им о регулярности выполнения работы над ошибками.

 

7 Принцип быстрого повторения.

Необходимо учить детей раскладывать «по полочкам» образовавшийся задачный архив. Учить детей мыслить: Это задача простая, я её решил без труда; а эта задача потруднее , решая её, я допустил вычислительные ошибки. А над этой задачей надо посидеть, разобраться, спросить у товарищей или учителя, а в крайнем случае обратиться к компьютеру. Хотелось бы, чтобы такие мысли посещали учащихся при решении тестов. Очень жаль, что таких учеников не так много, как хотелось бы каждому учителю.

Поэтому при решении задач можно выделять «опорные», закрепляя впечатление о выборе приёмов решения задач.

Слайд 8.

Искусство решать задачи основывается на хорошем знании теоретического материала, знании достаточного количества геометрических фактов и владении определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.

Примеры опорных задач. 8 класс.

1. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу АВ опущена высота СD. Доказать, что СD2=AD*DB, BC2=BA*BD (cредняя пропорциональность).

2. Доказать, что биссектриса угла В треугольникаABC пересекает AC в такой точке Mдля которой справедливо равенство AM:MC=AB:BC

3. Доказать, что дуги окружности, заключённые между двумя параллельными хордами, равны.

4. В выпуклом четырёхугольнике ABCDcумма углов BAD и BCD равна 180 градусов. Доказать, что около ABCD можно описать окружность.

5. Доказать, что медиана в прямоугольном треугольнике , выходящая из прямого угла, равна половине гипотенузы. Сформулировать обратное утверждение.

6. Доказать, что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 1 : 2. И т. д

 

 

Литература:

1. ОГЭ Математика, Ю.А.Глазков «Сборник заданий и методических рекомендаций» . Издательство «Экзамен» 2015г.

2. « Решение задач» И. Ф.Шарыгин Учебное пособие. Москва «Просвещение» 1989г

3. Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии» 7 класс

4. Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии» 8класс

5. Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии» 9класс,Москва «Вако» 2014

6. «Контрольно – измерительные материалы» к учебнику Л.С. Атанасяна , Москва «Вако» 8 класс

7. Ю. А.Глазков Математика, основной государственный экзамен, издательство «Экзамен» 2015

 

 





  • Меню
  • Архивы

Панель управления


 Логин :
 Пароль :
 Напомнить?

....